1.
Enunciados
simples e enunciados complexos
Todos
os enunciados podem ser divididos em dois tipos: simples ou compostos. Os
enunciados compostos compreendem mais de um enunciado. Irving Copi dá o
seguinte exemplo: “Os testes de armas nucleares na atmosfera serão
interrompidos ou este planeta se tornará inabitável”. Este enunciado composto é
formado por dois enunciados simples “Os testes de armas nucleares na atmosfera
serão interrompidos” e “este planeta se tornará inabitável”.[1]
Há
alguns modos de combinar estes enunciados.
O enunciado “Os homens são de Marte e as mulheres são de Vênus” é uma conjunção.
Nos conjuntos os enunciados são unidos pela conjunção “e”. A conjunção é
representada por ·. Exemplo: p·p.
Os
enunciados têm valor de verdade, eles podem ser verdadeiros ou falsos. Assim há
que se considerarem as proposições isoladas e as proposições como enunciação de
um indivíduo. Vejamos os dois enunciados.
O primeiro: “Antônio crê que a lua é menor do que o sol”. É um valor de
verdade. Porém, dizer que “a lua é menor do que o sol” é complemente diferente
do valor de verdade do enunciado anterior. As pessoas crêem de modo diferente,
com valores de verdade diferentes.
Uma
conjunção é verdadeira se seus enunciados são igualmente verdadeiros. Porém,
considerados em determina circunstância, tais valores mudarão. Os enunciados
compostos função de verdade são aqueles considerados a partir da coerência
interna dos enunciados. No caso da conjunção, podemos estabelecer os seguintes
valores de verdade:
|
Possibilidades
|
Enunciado
|
Representação
simbólica / função
|
|
1ª
|
Se
caso p é verdadeiro e q é verdadeiro
|
p·q
é verdadeiro
|
|
2ª
|
Se
caso p é verdadeiro e q é falso
|
p·q
é falso
|
|
3ª
|
Se
caso p é falso e q é verdadeiro
|
p·q
é falso
|
|
4ª
|
Se
caso p é falso e q é falso
|
p·q
é falso
|
A
negação do conjunto “Não é o caso que a lua é menor do que o sol”. É um
conjunto contraditório dos enunciados acima. O símbolo é o ~. O enunciado é representado por ~p. Assim se formos estabelecer uma tabela das
possibilidades de verdade, temos de levar em conta que a negação de um
enunciado verdadeiro é um enunciado falso e a negação de um enunciado falso é
verdadeiro.
|
p
|
~p
|
|
V
|
F
|
|
F
|
V
|
Quando
um enunciado composto tem seus componentes conectados por “ou” temos uma
disjunção. Esses são chamados de
enunciados disjuntos. A conjunção “ou” tem um sentido inclusivo, quando as duas
opções são passíveis de acontecer; e um sentido exclusivo, apenas uma opção
pode ocorrer. Exemplos: a) sentido inclusivo: “Perder-se-á o direito de
recompensas em caso de enfermidade ou desemprego”; b) sentido exclusivo: “Café
ou leite” (dizeres de um menu). No exemplo a, quaisquer das duas situações que
ocorrerem o interessado não receberá a recompensa. Aqui pelo menos um disjunto
é verdadeiro. No exemplo b, o menu prevê apenas uma opção para o cliente, se
tomar café não terá leite e vice-versa. Neste pelos menos um disjunto é verdadeiro,
não ambos. O símbolo que representa a disjunção é o v (do latim vel “ou”).[2]
A
negação de uma disjunção se expressa com frases do tipo “nem...nem”. Por
exemplo: “Alice e Beatriz serão eleitas”. A sua negação equivale a “Nem Alice
nem Beatriz serão eleitas”. A representação simbólica deste enunciado é ~(A v
B). Pode ser representada também por
(~A)·(~B). A expressão “a menos
que” é representada disjuntivamente (M v P). Uma disjunção exclusiva pode se
representada por (p v q) · ~(p·q).
2.
Enunciados
condicionais
Os
enunciados condicionais são aqueles que são conectados por “se” e “então”. Exemplo: “Se o ônibus atrasa perdemos nossa
reunião”. O enunciado que fica entre o “se” e o “então” é chamado de
antecedente (prótase). Aquele que segue o “então” é o consequente (apódose). A verdade do antecedente implica a verdade do
consequente.
Qualquer
condicional de antecedente verdadeiro e consequente falso é falso. Para que
qualquer condicional seja se p então q seja verdadeiro, a negação da conjunção
de seu antecedente com a negação de seu consequente, também deve ser
verdadeira.
Utiliza-se
o símbolo ⊃para
representar tipos enunciados semelhantes a estes. p⊃q pode ser lido como
“se p então q”, “p implica q”, “p só se q”.
